Ta mémoire est nickel. Tu ne dis pas de conneries. C'est juste la fin du raisonnement qui manque un peu d'exactitude. Mais il est vrai que ce n'est pas évident.
Juste un peu de vocabulaire mathématique et mécanique pour ceux qui sont dans d'autres domaines :
- Diamètre puissance 2 = Diamètre x Diamètre, Diamètre puissance 3 = Diamètre x Diamètre x Diamètre, ainsi de suite
- Le moment quadratique, dont on va parler juste après, conditionne
directement la rigidité en flexion d'une "poutre" (une "poutre" est, au sens de la resistance des matériaux, un machin environ 20 fois plus long qu'il n'est large). Bref, un tube de cadre de vélo, c'est une "poutre" (bien vu pour toi, $eboss, si tu vois ce que je veux dire
).
Le moment quadratique d'une poutre
cylindrique, c'est effectivement [Pi / 64] x (Diamètre à la puissance 4)
Le moment quadratique d'un poutre
cylindrique creuse, c'est donc effectivement le moment quadratique d'une poutre cylindrique du diamètre extérieur - le moment quadratique d'une poutre cylindrique de diamètre intérieur, soit [Pi / 64] x [(Diam ext puissance 4 ) - (Diam int puissance 4)]
Un tube est une poutre cylindrique creuse. Mais un tube de vélo a une particularité supplémentaire intéressante, c'est que l'épaisseur de la matière est très faible par rapport au diamètre (c'est pour ça qu'on ne peut pas appliquer ces calculs à un vélo de Carrefour
).
Si on développe complètement la formule de calcul correcte pour une poutre cylindrique creuse, avec [ Diamètre intérieur = (Diamètre extérieur) - ( 2 x épaisseur )], on obtient... un truc réellement immonde.
C'est là qu'intervient toute la magie de la "particularité intéressante". L'épaisseur étant négligeable par rapport au diamètre, on peut négliger un terme (épaisseur puissance 2) comparé au terme à côté (diamètre puissance 2). Cool
Et là, le truc immonde commence à sérieusement se simplifier et devient :
[Pi / 8] x épaisseur x (Diamètre
extérieur à la puissance 2) x (Diamètre
intérieur)
Et comme je suis un gars qui aime bien la simplicité, vue que l'épaisseur est toujours aussi faible par rapport au diamètre (qu'il soit extérieur ou intérieur), je dis que diamètre intérieur = à peu près diamètre extérieur, et mon moment quadratique devient vachement plus digeste :
[Pi / 8] x épaisseur x (Diamètre
extérieur à la puissance
3)
En pratique, la marge d'approximation oscille entre 7% pour les petits tubes (cadre acier) et 5% pour les gros tubes (cadre alu ou carbone). Ca va
La rigidité dépend donc bien du cube (puissance 3) du diamètre.
Et la contrainte maximale (égale à : Force appliquée sur le tube x Bras de levier x Diamètre du tube / 2 x Moment quadratique) dépend bien du carré (puissance 2) du diamètre.
Sur ton autre intervention Patrice, en ce qui concerne la recherche d'une rigidité sur le terrain comparativement à quelque chose de connu (et non dans l'absolu), je suis complètement en phase. Et que ce soit toi qui en parle est rigolo, puisque je cherche justement à dupliquer sur mon futur Levacon les sensations assez extraordinaires de nervosité et de confort que j'ai sur mon Vagabonde.
Je n'arrive plus à rouler que sur de l'artisanal. Crise de la quarantaine j'imagine.
et ça fait du bien 
C'est vraiment le choc des cultures.
)
